概率分布是测量不确定度分析的一部分，人们一直在与之斗争。伟德之道今天，我的目标是帮助你了解更多关于概率分布的知识，而不需要抓起统计学教科书。虽然有上百种概率分布你可以使用，我将专注于6需要知道。
如果你经常纠结于概率分布，请继续阅读。我将解释什么是概率分布，为什么它们很重要，以及它们如何在估计测量不确定度时帮助您。伟德之道
什么是概率分布
简单地说，概率分布是一个函数、表格或方程，它显示了事件的结果与其发生频率之间的关系。
概率分布很有帮助，因为它们可以作为测量函数及其行为的图形表示。当您知道您的度量函数在过去的表现时，您就可以更恰当地分析它并预测未来的结果。
在直接跳到不同类型的概率分布之前，让我们先了解更多关于概率分布的知识。在接下来的几段中，我将解释一些你应该知道的特征。
柱状图
直方图是用来理解数字数据分布的图形表示。看看下面的高斯分布的直方图。
看看这个直方图，看看收集的大部分数据是如何集中在中心的。这被称为集中趋势。
现在看看直方图中每个柱的高度。柱的高度表示结果出现的频率。门槛越高，这种情况发生的频率越高。
偏态
偏度是概率分布对称性的一种度量。看看下面的图表，直观地理解概率分布是如何向左或向右倾斜的。
峰度
峰度是相对于正态分布的尾和峰的度量。从下图中可以看到，尾部较宽的分布有较小的峰值，而尾部较大的分布有较窄的尾部。你看到其中的关系了吗?
为什么它很重要
我知道这看起来像是在让你读更多你想知道的信息，但是了解这些细节是很重要的，这样你就可以选择合适的概率分布来表征你的数据。
如果你不确定你的数据是如何分布的，创建直方图，并将其与下面的概率分布进行比较。
最常用的
估计测量不确定度最常用的概率分布是:伟德之道
- 正常的
- 矩形
- u型
- 三角形
- 对数正态分布
- 瑞利
下面是不确定性分析中最常见的概率分布。伟德之道阅读完本文后，您应该能够确定应该使用哪种概率分布，以及如何减少对标准偏差等价物的不确定性贡献。伟德之道
高斯分布(又称正态分布)
正态分布是一个函数，它将许多随机变量的分布表示为一个对称的钟形图，其中峰值以平均值为中心，并按照标准偏差对称分布。
正态分布是评价A类数据最常用的概率分布。如果您不知道什么是Type A数据，那么它是从实验测试中收集的数据，例如可重复性、可再现性和稳定性测试。
为了更好地理解，假设您要收集100个测量样本，并创建一个带有结果的直方图。数据的直方图应该类似于接近正态分布的形状。
你收集的数据越多，你的直方图就越接近正态分布。
现在，我不期望你每次进行重复性和再现性测试时收集100个样本。相反，我建议您从每次测试收集20到30个样本开始。这将为您提供一个良好的开始基线，并允许您用正态分布来描述数据。
要将正态分布数据简化为标准偏差当量，请使用以下等式。变量U是不确定性因子的值k是展开因子的值。伟德之道
例如，如果您为重复性实验收集20个样本，并计算标准差，k的值为1。如果您想知道，它等于1，因为您的标准偏差已经在1西格玛水平(即68.27%的置信度)。
如果你计算的标准差是1ppm，那么;
使用Microsoft Excel计算测量不确定度时，使用以下公式:伟德之道
= (Cell1) / 1
对于下一个例子，假设您正在从校准报告中评估测量不确定度。伟德之道最有可能的是，当k = 2时，报告的置信度为95%(我相信您以前在什么地方读过)。如果你报告的不确定度是1ppm，那伟德之道么;
使用Microsoft Excel计算测量不确定度时，使用以下公式:伟德之道
= (Cell1) / 2
矩形(又称均匀)分布
矩形分布是一个表示连续均匀分布和常概率的函数。在矩形分布中，所有结果发生的可能性都是相等的。
矩形分布是不确定度分析中最常用的概率分布。伟德之道如果您想知道为什么，那是因为它涵盖了大多数的不确定因素，评估者说，“我不确定数据是如何分布的。”伟德之道
当您对数据的分布方式不确定时，最好进行保守的评估。在这种情况下，矩形分布是一个很好的默认选项，这也是大多数ISO/IEC 17025评估员推荐它的原因。一定要注意，你会经常用到这个概率分布。
为了减少不确定性对标准偏差等价伟德之道物的影响，您需要将值除以平方根或3。
例如，如果您执行测量不确定度分析并评估一个影响为百万分之一的因素的贡献，并且您建议数据伟德之道是均匀分布的，那么;
使用Microsoft Excel计算测量不确定度时，使用以下公式:伟德之道
= [Cell1] /√3)
u型分布
u型分布是一个函数，表示在极值范围内最有可能发生的结果。这种分布形成了字母“U”的形状，但不一定是对称的。
当事件频繁发生在极值范围时，u型分布是有用的。考虑控制实验室温度的恒温器。如果你不使用PID控制器，你的恒温控制器只试图控制温度在极端激活。
例如，假设你的实验室恒温器设置为20°C，并将温度控制在1°C。最有可能的是，直到实验室温度达到19°C或21°C，你的恒温器才会激活HVAC系统。这意味着你的实验室通常不是在20°C。相反，在启动或关闭前，你的实验室温度会在恒温器的阈值附近浮动。
因此，最好使用u型分布来描述你的实验室温度数据。
为了减少不确定性对标准偏差等价伟德之道物的影响，您需要将值除以平方根或2。
因此，如果你进行测量不确定度分析并评估一个因子的贡献，该因子的影响为伟德之道百万分之一，并且你提出该因子的数据为u型分布，那么;
使用Microsoft Excel计算测量不确定度时，使用以下公式:伟德之道
= [Cell1] /√(2)
三角形分布
三角分布是一个函数，表示已知的最小值、最大值和估计的中心值。它通常被称为“缺乏知识”分布，因为它通常用于已知变量之间的关系，但缺乏数据的情况。
此外，三角形分布通常用于数据收集困难或昂贵的地方。
对于一个真实世界的例子，想象你的实验室是用PID温控器控制温度的。PID恒温控制器不断地试图达到目标温度设定点。因此，你实验室的温度经常在20°C左右浮动，很少达到典型恒温控制器的温度阈值(即极限)。
这意味着你实验室的大部分温度数据都是围绕你设定的温度。因此，它最好的特征是一个三角形分布，因为我们知道极限和估计的平均值，但我们不确定数据是如何在这些点之间分布的。
为了减少不确定性对标准偏差等价伟德之道物的影响，您需要将值除以平方根或6。
因此，如果您执行测量不确定度分析并评估一个具有百万分之一影响的因素的伟德之道贡献，并且您建议该因素的数据是三角形分布的，您可以使用上面的等式来减少它的值。
如果您使用Microsoft Excel计算测量不确定度，请使用以下公式:伟德之道
= [Cell1] /√(6)
对数正态分布分布
对数正态分布是自然对数正态分布的函数。
对数正态分布是一种经常遇到但很少使用的分布。大多数情况下，这是由于缺乏知识或未能为数据开发直方图的结果。
例如，如果您正在执行有限的度量，如长度、高度、重量等，那么您很可能最终得到类似于对数正态分布的数据。它在尺寸和机械计量中最常见。
为了更好地理解，可以考虑校准一个量块。在开始校准之前，要知道目标长度。如果您在测量块上的单点重复测量，您的测量结果将主要集中在测量块的实际长度周围。有些测量结果会大于量块的实际值，而更少的测量结果会小于量块的实际值。
发生这种情况的原因是您的测量结果受到量块长度的限制。实际上，你不能测量小于块的长度;因此，您的测量结果是有限的或有限的。
下次进行有限量测量时，请务必考虑对数正态分布。它可以防止你遇到测量误差和错误计算的不确定性。
为了减少不确定性对标准偏差等价伟德之道物的影响，您需要使用以下等式。
在那里,
m =值
q =限制
瑞利分布
当一个矢量的大小与它的方向分量(例如x和y)相关时，就使用瑞利分布，方向分量也可以是实分量和虚分量(例如i和j)。
当方向分量正交且正态分布时，得到的矢量为瑞利分布。
瑞利分布通常用于射频和微波函数的电学计量。此外，它们通常用于涉及矢量的机械计量中。
例如，当风速用它的二维矢量分量x和y来分析时，得到的矢量是瑞利分布。要做到这一点，x和y必须是正交且正态分布的。
用瑞利分布将不确定伟德之道性分量减少到标准偏差等价物是棘手的。你需要知道每个方向分量的标准差，以计算矢量分量的测量不确定度。伟德之道之后，您可以使用下面的等式将不确定性分量减少到一个标准偏差当量。伟德之道
要了解更好的解释，请点击下面的链接阅读安捷伦(现为Keysight)的迈克尔·多伯特(Michael Dobbert)的论文。
用瑞利分布重新审视错配不确定性伟德之道
结论
概率分布是理解函数行为、分析数据和预测未来结果的重要组成部分。这就是为什么它们是不确定性分析的关键组成部分。伟德之道如果你在估计测量不确定度时不考虑概率分布，你就会犯错误。伟德之道因此，在计算不确定度时，请务必使用本指南作为参考。伟德之道
此外，使用这个图表也无伤大雅。
我希望本文对您的不确定性分析有所帮助。伟德之道请给我留言，告诉我你在不确定性分析中使用的概率分布伟德之道。
参考文献
Castrup, h(2007)。不确定度分析的分布。伟德之道贝克斯菲尔德，加州:综合科学集团。
Castrup, h(2009)。误差分布、方差和其他统计数据。贝克斯菲尔德:综合科学集团。
德卡洛(1997)。论峰度的含义和用法。美国心理学会，292-302。
多伯特，M.和戈林，J.(2011)。用瑞利分布重新审视错配不确定性。伟德之道Santa Rosa:安捷伦科技公司。
佩蒂，N. W.和戴伊，S.(2013)。三角分布。基督城:统计学习中心。
如果我在这篇文章中遗漏了什么，或者如果你能想到任何可以改进这篇文章的其他技巧，请留下评论或联系我分享你的建议。
7评论