测量不确定度的敏感系数如何计算伟德之道

简介

在估计测量不确定度时，您是否考虑过使用敏感系数?伟德之道

也许你见过在不确定性预算中使用的敏感性系数，想知道为什么要使用它们或如何计算它们。伟德之道

如果你对上述任何一个问题的回答是肯定的，那么本指南就是为你准备的。

今天，你将学习所有你需要知道的使用敏感性系数计算不确定度的知识。伟德之道

在本指南中，你将学到:

•什么是敏感系数，
•为什么敏感系数很重要，
•当你应该使用敏感性系数时，
•当你不应该使用敏感系数，和
•如何计算敏感度系数(逐步)

所以，如果你对学习敏感系数感兴趣，请继续阅读。您刚刚找到了灵敏度系数和测量不确定度的最终指南。伟德之道

什么是敏感系数

根据测量不确定度表示指南(GUM)伟德之道，敏感系数是偏导数，用来描述输出估计y如何随着输入估计x值的变化而变化₁, x₂x、…_n．

本质上，敏感系数告诉你一个方程或函数中的变量是如何与计算结果相关的。

当你改变一个方程中变量x的值时，它会对结果y的大小产生影响。

这在估计不确定度时很有帮助，因此可以将不确定度分量转换为类似的度伟德之道量单位。

因此，敏感度系数只是一个乘数，用于将不确定性成分转换为正确的单位和大小，用于不确定性分析。伟德之道

如果您在测量过程中知道变量的敏感系数，那么在估计不确定度时就可以复制它们之间的关系。伟德之道

为什么要使用敏感性系数

根据A2LA G104试验中测量不确定度估计指南伟德之道，不伟德之道确定度贡献必须使用相同的测量单位，才能进行组合。

当决定是否使用敏感系数时，您应该确定您的不确定来源是否用相同的测量单位量化。伟德之道

如果是，则不需要使用敏感系数。

如果您的贡献者使用多个不同的度量单位，那么您应该考虑使用敏感性系数。

然而，你仍然有一个选择。

在将数据输入不确定性预算之前，您可以转换各个不确定性组件的值，而不是在不确定性预算中使用敏感性系数。伟德之道

使用这种方法，您不需要使用敏感系数。

出于本指南的考虑，我将假设您需要使用敏感性系数。

何时应该使用敏感性系数

当您需要将不确定性成分转换为类似的测量单位进行分析时，请使用敏感系数。伟德之道

例如……

假设你有一组线性热膨胀系数为10.8 x 10-6米/K的钢块。现在，假设您有一个温度计，它监视您的工作区域，测量不确定度为0.2°C。伟德之道

如何将温度计的不确定度与量块的测量不确定度联伟德之道系起来?

用一个敏感系数。

在这个例子中，线性热膨胀系数就是你的灵敏度系数。因此，您不需要自己计算敏感系数。

现在，你需要做的就是将灵敏度系数和温度计的不确定度相乘。伟德之道结果将是不确定成分转换为米(m)，这与您的分析伟德之道相关。

另外，也可以使用灵敏度系数将不确定性分量转换为正确的数量级。伟德之道

例如……

假设您正在执行一个不确定度分析，其中测量结果的单位是毫米(m伟德之道m)，但是不确定度分量的单位是米(m)。

大多数人会把不确定度分量换算成毫米。伟德之道

但是，您可以使用敏感性系数来完成此任务。

通过使用1000的灵敏度系数，您可以将不确定度预算中的不确定度分量从米转换为毫米。伟德之道

这是在估计不确定性时使用敏感性系数的另一种情况。伟德之道

总的来说，这就是敏感度系数的工作原理。它们用于将不确定度分量转换为相对于不确定度分析的度量单位和量伟德之道级。

所以，当你的不确定性来源在不同的测量单位或量级时，你应该使伟德之道用敏感系数。

如果你继续读下去，我将在本指南后面教你如何计算敏感系数。

当你不应该使用敏感系数

如果所有的输入量或不确定性贡献者都在同一个度量单位中报告，则不需要使用敏感系数。伟德之道

当所有的不确定性都用相同的测量单位列出时，你只是在浪费时间。所以，不要纠结于敏感系数。

然而，一些不确定性计算器要求伟德之道您使用敏感性系数，即使您不需要它们。

当这种情况发生时，您必须为灵敏度系数输入一个值，否则您的不确定度计算器可能无法正常工作，从而可能产生不正确的结果或错误。伟德之道

为了避免这个问题，只需使用1的值(即1)作为你的敏感度系数。

这是一个快速而简单的解决方法，会让你免去很多头痛的事情。

如果你想知道为什么你应该使用1的值，看看下面的等式并考虑以下问题:

结果y的伟德之道不确定度是通过敏感度系数和输入变量x的不确定度相乘计算出来的。

任何值乘以1仍然等于相同的值．因此，使用灵敏度系数为1将允许您计算不确定度，而不影响结果。伟德之道

为了更好地理解，看一下下面的例子。

这是一个层流元件的不确伟德之道定度分析，其中测量结果为标准立方厘米每分钟(sccm)。因为与可重复性相关的伟德之道不确定度是相同的度量单位(即sccm)，所以不需要敏感度系数。

然而，下图中的不确定度计算伟德之道器要求您输入一个灵敏度系数。因此，您应该使用值1(即1)。

现在，当不确定度计算器将灵敏伟德之道度系数与重复性的不确定度值相乘时，结果不会受到影响。

因此，当所有的不确定度来源都以与测量结果相伟德之道同的度量单位进行量化时，就不需要使用敏感系数。

然而，如果您的不确定度计算器要求您伟德之道使用敏感性系数，请确保在这些情况下使用1的值。

如何计算灵敏度系数

每隔一段时间，在估计不确定性时，您将需要使用一个敏感系数。伟德之道因此，知道如何计算它们是很重要的。

在本节中，我将向您展示如何计算大多数基本场景的敏感性系数。

然而，应该注意的是，有些测量函数可能相当复杂，可能需要更先进的方法来计算灵敏度系数。

本节不打算教你高级方法。

相反，您只需要学习如何执行基本方法。但是，不要担心。你们中的大多数人可能永远不会遇到使用高级方法的罕见需求。

有了这些信息，让我们开始吧。

为了计算敏感度系数，您应该比较在改变特定输入变量x的值时输出变量y的变化，同时保持其他变量不变。
在中学代数课上，你们可能学过x = y的函数．

知道了这个原理，就可以用变量x的不确定度或误差来确定变量y的变化量。伟德之道

当这些值已知时，您可以使用下面的等式来计算灵敏度系数。

本质上，你需要做的就是用变量y的变化量除以变量x的变化量。

如果这个解释令人困惑，我将这个过程分解为9个简单的步骤，您可以遵循这些步骤来计算您的第一个敏感系数。

只需按照下面的说明计算灵敏度系数。

分步计算敏感系数

1.确定测量函数或方程

计算灵敏度系数的第一步是确定代表测量过程的函数或方程。

2.找出方程中的变量。

作为方程一部分的每个变量都是输入变量x。方程的计算结果总是输出变量y。

3.选择一个感兴趣的变量。

在你的方程中选择一个需要敏感度系数的变量。

如果有多个变量需要敏感度系数，只对其进行评估一次一个变量．

4.为所选变量选择两个值。

为变量选择两个不同的值。通常，您应该选择一个代表度量函数范围的高值和低值。

或者，您可以为变量x选择一个值，并让第二个值将测量的不确定度添加到x的原始值上。伟德之道

两种方法都可以。所以，选择你觉得最舒服的表演方式。

5.计算并记录使用第一个值的结果。

使用第4步中选择的第一个值，将其代入方程，计算输出变量y的第一个结果。

如果你的方程有多个输入变量x，确保在整个过程中保持它们的值不变。当一次计算一个变量时，这是一个需要记住的重要规则。

6.使用第二个值计算并记录结果。

接下来，将步骤4中选择的第二个值代入方程，并计算输出变量y的第二个结果。

7.计算结果的差值y。

现在你有了数据，是时候计算敏感度系数了。

首先计算输出变量y的差值，用步骤6中y的结果减去步骤5中y的结果。

8.计算变量x的差值。

然后计算输入变量x的差值，用第6步x的值减去第5步x的值。

9.用y的差除以x的差。

最后用第7步的结果除以第8步的结果。

这就是输入变量x的灵敏度系数。

奖励:验证你的结果。

之后，确保验证你的结果。只需将新的灵敏度系数与步骤4中选择的输入变量相乘。

你可以使用下面的等式来帮助你。

结果应该等于步骤5和步骤6中计算的结果。

如果你的结果匹配，你的敏感系数计算正确。如果没有，那么您犯了一个错误，需要重复这个过程，直到它工作为止。

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计算灵敏度系数的例子

现在您已经知道了如何计算灵敏度系数，让我们来看一些演示该过程的示例。

本节中的示例将帮助您对上一节中的书面说明有一个直观的概念。

我已经尽力确保给你们一些实际的例子，你们可以很容易地复制和自己尝试。

本节中的例子包括:

1.用欧姆定律校准直流电流
2.量块标定与线性热膨胀系数
3.压力传感器校准，输出4至20毫安
4.压力传感器校准，输出0至5v

用欧姆定律校准直流电流

如果你曾经在电气计量学工作过，你应该知道欧姆定律并且非常熟悉PIE图。

利用欧姆定律的原理，假设您正在使用0.1欧姆的电阻和数字万用表间接测量电流。

在1安培时，你在数字万用表上观察到0.1伏特。

在10安培时，你观察数字万用表上的1伏电压。

使用记录的数据，计算两个电压测量值和两个电流设定点的差值。

然后，用伏特的差除以安培的差。

结果是灵敏度系数为0.1伏特每安培。

量块标定与线性热膨胀系数

如果你曾经从事过尺寸计量工作，你可能听说过线性热膨胀系数．

它可以作为一个敏感系数。然而，让我们通过在两种不同的温度下测量钢量块的长度来验证CTE。

在20°C时，量块约为1英寸。

在25°C时，测量块约为1.000058英寸。

现在您有了测量结果，您将想要独立计算温度和长度的差异。

然后，用长度的差除以温度的差。

结果是灵敏度系数为每摄氏度11.5微英寸。

压力传感器校准，输出4至20毫安

如果你从事机械计量和校准压力传感器的工作，我相信你校准过的传感器具有4到20 mA输出信号。

当谈到估计这些类型的设备的测量不确定度时，我观察到很多人在将压力伟德之道的不确定度转换为观察到的输出信号的不确定度方面存在问题。

在这个例子中，我将向你们展示如何找到这些转换的灵敏度系数。

假设您有一个0到100 psig的压力传感器，输出4到20 mA的信号。

在0psig时，传感器输出一个4ma信号。

在100psig时，传感器输出20ma信号。

通过计算两者的差值，应该分别有100 psig和16 mA的差值。

如果用输出信号的差除以压力差，则灵敏度系数应为每psig 0.16毫安。

压力传感器校准，输出0至5v

类似于前面的例子，一些压力传感器产生电压输出信号而不是电流输出信号。

因此，我将向你们展示如何计算这些设备的灵敏度系数。

假设你有一个0到100psig的压力传感器，输出0到5v的信号。

在0psig时，传感器输出一个0v信号。

在100psig时，传感器输出一个5v信号。

通过计算两者的差值，应该分别有100 psig和5 V的差值。

如果用输出信号的差除以压力差，则灵敏度系数应为0.05伏/ psig。

敏感性系数和不确定性预算伟德之道

灵敏度系数是不确定度分析中的一个重要因素。伟德之道即使你可能不总是需要使用它们，你的不确定度计算器应该为你提供使用敏感性系数的选择。伟德之道

如果没有，很容易将敏感性系数添加到Excel中的不确定性计算器中。伟德之道

在计算综合不确定度之前，应在不确定度计算中使用敏感系数。伟德之道

所以，你将敏感度系数和不确定度值相乘。伟德之道

看看下面的图片，看看这个方程是如何在我的伟德之道不确定性的计算器．

看一下上面的例子，你会看到敏感度系数被放在不确定值之前和旁边的一列中。伟德之道

如果你看一下标准的不确定度列，你会注意到，敏感度系数和不伟德之道确定度值在除以除数之前被乘在一起。

使用此方程将确保您的不确定度值被正确地转换为一个标准的不确定度伟德之道平方根和(RSS)的过程。

如果你的不确定性伟德之道计算器不包括敏感性系数，使用上面的例子和等式将它们添加到你的不确定性预算中。

在哪里了解更多关于敏感性系数的信息

如果您仍然希望了解更多关于敏感系数和测量不确定度的知识，我建议您阅读以下材料，看看它们是否有助于回答您的问题。伟德之道

如果这些资源还不够，请留下您的问题的评论，我将很高兴更新本指南来回答您的问题。

结论

灵敏度系数是估计测量不确定度的一个重要因素。伟德之道在实际情况下，它们应该包含在不确定性预算中。伟德之道

然而，敏感性系数并不是每个不确定度分析都需要的。伟德之道所以请确保只在需要的时候使用它们。

在本指南中，您已经学习了您需要知道的关于敏感系数的一切;它们是什么，什么时候使用，以及如何计算它们。另外，我还给了你们一些实际的例子。

如果您需要计算灵敏度系数，希望本指南对您有用。

所以，一定要尝试一下这个过程。计算一些敏感系数，并在评论中发布你计算的敏感系数或你可能有什么问题。

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