在进行不确定度分析时，计算与不确伟德之道定度估计相关的自由度是很重要的。然而，确定总自由度并不是简单地将所有独立计算的自由度相加。相反，你必须使用Welch Satterthwaite近似方程来计算有效自由度。在本文中，您将了解Welch Satterthwaite近似方程并学习如何将其应用到不确定度分析中。伟德之道
自由度
在超越自己之前，重要的是要解决自由度．在统计学中，自由度是最终计算中可以自由变化的值的数量。换句话说，它是一个独立值在不违反约束的情况下可以移动的方式或维度的数量。
要计算自由度，从观察的数量中减去关系的数量。为了确定样本均值或平均值的自由度，需要从观察数n中减去1(1)。
看看下面的图像，看看自由度公式。
有效自由度
既然我已经解释了自由度，让我们看看有效自由度和Welch Satterthwaite近似方程。
当执行伟德之道不确定性分析，您可以评估和组合由各种概率分布表征的多个不确定性成分。伟德之道通常，这个复杂的过程会导致自由度不适当或未定义。因此，为了推断的目的，您需要计算有效或等效的自由度，以近似实际的自由度。
这是通过Welch Satterthwaite方程来实现的。从本质上说，它汇集了自由度，得到了一个近似的平均值。
看看下面的图像，看看有效自由度公式。
这是相同的方程推荐JCGM 100:2008 -测量不确定度表达指南伟德之道(例如口香糖)。请看下面这张摘自GUM附录G的图片。
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应用方程
使用上面给出的等式和下面的图表，你可以看到如何轻松地将等式应用到不确定度计算中。伟德之道看一下高亮显示的方框。每个盒子都通过颜色和符号来识别。把这些值代入方程，计算出有效自由度。
否则，请查看下一节，学习如何使用Microsoft Excel逐步计算有效自由度。
如何计算有效自由度
用Welch Satterthwaite方程计算有效自由度看起来令人困惑，所以我将把这个过程分解成易于遵循的步骤。
1.将每个不确定分量取4的伟德之道幂1
首先要做的是将每个标准不确定度分量提高到4的幂。伟德之道
在MS Excel中，请看下图中的公式。在将第一个不确定分量提高到4的幂之后，复制并粘贴剩下的不确定分量的函数伟德之道。
2.用每个不确定度除以它的相伟德之道关自由度
第二步是用之前的结果除以相关的自由度。
看看下面的图片，看看如何在MS Excel中执行此操作。
3.将上一步的结果相加，
在这一步中，您需要将前一步的所有结果加在一起。
你可以很容易地在MS Excel中使用求和(即SUM)函数来做到这一点。看看下面的图片，看看怎么做。
4.将组合不确定度取4的幂伟德之道
现在，你需要把综合的标准不确定度提高到4的幂。伟德之道
看看下面的图片，看看如何在Microsoft Excel中做到这一点。我建议你输入这个函数在你想要看到计算出的有效自由度的地方，因为我将向你展示如何在你在下面的图片中看到的单元格中完成这个过程。
5.用步骤4的结果除以步骤3的结果
接下来，您将用上一步的结果除以在第3步中计算的结果。
看看下面的图片，看看如何在微软Excel中做。
计算的结果就是有效自由度。然而，您还没有完成。在下一步中，您需要将结果四舍五入为整数。
6.将结果四舍五入到最接近的整数。
最后，使用Microsoft Excel中的round函数将结果四舍五入为整数。
看看下面的图片，看看怎么做。
结果
如果你按照上面的步骤，你只是计算了有效自由度。伟大的工作!
看看下面的图片，看看最终的结果。
扩大不确定性的覆盖因子伟德之道
如果您喜欢使用学生T表来查找您的覆盖率系数计算扩展的不确定性伟德之道，您可以使用(您刚刚计算的)有效自由度。
您将需要使用TINV函数在Microsoft Excel。
看看下面的图片，看看如何使用TINV函数。
使用TINV函数查找覆盖系数
你需要做的是:
- 选择一个单元格来计算覆盖率，
- 类型”= TINV (0.0455,进了牢房，
- 选择计算自由度的单元格，
- 类型”）然后按回车键。
您的结果将是基于学生T表的95%覆盖率因子。
最后，看看下面的图像，看看使用学生T表和有效自由度发现的覆盖因子。
结论
现在您知道了如何计算有效自由度并使用Welch Satterthwaite方程，请随意尝试并将其包含到您的伟德之道预算的不确定性．许多人纠结于这个等式。所以，我希望这篇指南对你有帮助。如果您有任何问题，请随时与我联系。
如果你想了解更多关于Welch Satterthwaite近似方程的知识，请查阅F.E. Satterthwaite和B.L. Welch发表的原始论文。
当涉及到几个不同的总体方差时，“学生”问题的推广
本文最初发表于2014年6月13日，2021年6月11日更新。
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